
Как подготовиться к ОГЭ по математике 2022
Для того, чтобы подготовиться к ОГЭ по математике для начала нужно в принципе понять, что из себя представляет данный экзамен. Поэтому немного поговорим о структуре предстоящего испытания.
Экзамен состоит из двух частей:
1. Задания с кратким ответом (1-20):
Решения расписывать не придётся, лишь записать выбранный вариант или конечный результат в бланк.
• Задачи 1-5 – реальная математика. Представляем, что оказались в повседневной среде, где без базовых знаний по математике никуда.
• Задания 6-14 – алгебра. Уравнения, неравенства, графики, выражения и преобразования – встречаем все здесь.
• Номера 15-19 – геометрия. Раздел, нацеленный на проверку знаний о плоских геометрических фигурах, векторах и координатах.
2. Задания с развёрнутым ответом (20-25):
В этом блоке ход ваших мыслей на бумаге будет оценивать эксперт, поэтому к записи следует относиться с особой аккуратностью.
• Задания 20-22 – усложнённая алгебра;
• Задания 23-25 – каверзные и объемные задачи по геометрии;
На написание ОГЭ по математике вам будет дано 235 минут, за которые нужно уложиться, решить и первую, и вторую части работы.
Как написать ОГЭ по математике на 4
Итак, как же сдать ОГЭ по математике на 4?
На самом деле, предугадать, каким будет именно ваш КИМ и ко скольким заданиям достаточно подготовиться, чтобы не остаться в «троечниках», достаточно сложно.
Однако вот пара рекомендаций :
1. Решайте первую часть без запинок, чтобы именно она могла обеспечить вам «4»;
2. Обязательно разберитесь с каждым из блоков-предметов, ведь без, например, геометрии положительный результат не получить;
3. Старайтесь подготовиться хотя бы к одному заданию второй части, чтобы на всякий случай «покрыть» ошибки в первой части;
Как решить ОГЭ по математике на 5
А сейчас разберёмся с вопросом посложнее, как же сдать ОГЭ по математике на 5?
Будущие отличники, эта информация для вас!
Небольшие советы:
1. На «отлично» решать нужно все, поэтому тщательно проработайте каждую тему из кодификатора;
2. Приступая ко второй части, держите в голове, что написать хоть что-то в каждом номере нужно, ведь эксперт может начислить баллы (пускай и не максимум) даже за правильные мысли;
3. Ошибок в первой части допускать не стоит совсем – именно она ваш «костяк» отличного результата;
4. Выкиньте из головы все стереотипы из разряда «это невозможно», «на 5 сдают только гении математики». Все реально: главное работать и мыслить позитивно!
ОГЭ математика — сколько баллов и заданий на 5
Сколько же баллов вам нужно получить, чтобы сдать на 5 ОГЭ по математике 2022?
Оценка Набрано баллов
«5» 22-32 (не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии)
«4» 15-21 (не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии)
«3» 8-14 (не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии)
«2» 0-7
Как готовиться самостоятельно
А сейчас ответ на один из самых непростых вопросов, касающихся этого экзамена: как подготовиться к ОГЭ по математике, если решил делать это самостоятельно?
Основные правила:
• Опирайтесь на темы из кодификатора, тщательно прорабатывайте теорию, так как тесты могут охватить далеко не весь материал;
• Составьте себе чёткий график подготовки;
• Смотрите разборы на YouTube;
• Объединитесь в группу с такими же самостоятельными товарищами, чтобы опираться друг на друга;
• Ознакомьтесь со спецификой и правилами проведения экзамена;
• Постоянно анализируйте степень подготовки к каждому из заданий, статистика при самостоятельной подготовке – ваш лучший друг!
Как подготовиться быстро — эффективные методики
Хотя словосочетания «быстрая подготовка» и «экзамен по математике» звучат как антонимы, ускорить процесс все-таки можно:
1. Изучайте темы блоками;
2. Сразу отрабатывайте изученное на практике;
3. Тренируйте «устный счёт» – быстро считаешь – больше вникаешь в теоретические основы;
4. Запишитесь на курсы или в группы, это ускорит и повысит качество подготовки;
5. Не ленитесь уделять ОГЭ больше отведённого времени;
6. Не забывайте отдыхать, чтобы всегда быть в модном сейчас «потоке»!
Можно ли подготовиться бесплатно
Ответ краток: можно! Используйте все школьные ресурсы, активно смотрите бесплатные вебинары и обучающие уроки, уделяйте время подготовке и следите, чтобы её качество не страдало.
Надеюсь, статья оказалась для вас полезна! Помните, что трудолюбивых и упорных царица наук любит не меньше гениев. У вас все получится!
(источник: https://umschool.net/journal/ )
Итоговый проект в 9 и 11 классах: требования к содержанию и оформлению
Проектная деятельность активно вошла не только в школьное образование, но и в повседневную жизнь каждого человека. Что же такое проект? Вообще «проект» имеет несколько определений. Например, временное предприятие, направленное на создание уникальных продуктов или результатов. Ключевое слово «временное», то есть у проекта есть начало и конец. Некоторые определения говорят о том, что проект выполняется отдельной группой людей, специально выделенной для этого мероприятия. Какое бы определение вы ни взяли за основу, есть четкие признаки, по которым можно определить, что происходящее – именно проект.
Признаки проекта:
1. Есть конкретная дата начала.
2. Есть конкретная дата конца или конечный результат.
3. Результат проекта уникален. Уникальный не значит абсолютно новый для всех, он может быть уникальным для Вас.
4. Ресурсы ограничены.
Проект — это «пять П»:
ПРОБЛЕМА — ПЛАН — ПОИСК ИНФОРМАЦИИ — ПРОДУКТ — ПРЕЗЕНТАЦИЯ.
Шестое «П» проекта — его ПОРТФОЛИО, т. е. папка, в которой собраны все рабочие материалы проекта, в том числе черновики, планы, отчеты и т.д.
Почему обучающиеся 9 и 11 классов должны писать итоговый проект?
ФГОС ООО и ФГОС СОО предполагает обязательное ведение проектной и исследовательской деятельности в школе. В главных нормативных документах (ООП ООО и Положении о системе оценивания планируемых результатов) определены особенности итоговой оценки в 9 и 11 классах:
- оценка за выполнение итоговых контрольных работ по всем учебным предметам;
- оценка за выполнение итоговой комплексной работы на межпредметной основе;
- оценка за выполнение и защиту индивидуального проекта;
- оценки за работы, выносимые на государственную итоговую аттестацию (ОГЭ, ЕГЭ).
Именно поэтому каждый выпускник 9 и 11 класса обязан написать и защитить итоговый индивидуальный проект.
Какие сроки подготовки и написания проекта определены школой?
Требования к содержанию проекта
Индивидуальный итоговый проект – учебный проект, выполняемый обучающимся в рамках одного или нескольких учебных предметов с целью демонстрации своих достижений в самостоятельном освоении содержания и методов избранных областей знаний и/или видов деятельности и способности проектировать и осуществлять целесообразную и результативную деятельность (учебно-познавательную, конструкторскую, социальную, художественно-творческую, иную).
Типы учебных проектов (по Е.С. Полат)
Презентация проекта
Обучающиеся
Представляют результаты проекта, демонстрируют понимание проблемы, цели и задачи проекта, дают взаимооценку деятельности и её результативности.
Преподаватели (жюри)
Принимает теоретическую часть; оценивает умение выступать, общаться, слушать, обосновывать своё мнение; подводит итог обучения
Основная задача этого этапа — представить одноклассникам или специальному жюри результаты своей работы. Существуют различные формы презентации:
• устное сообщение на круглом столе, семинаре;
• публичная защита проекта;
• театрализованное представление;
• демонстрация видеофильма;
• презентация веб-сайта и др.
На презентации проекта должен быть представлен не только созданный продукт, но и подготовлен отчет, который содержит описание работы над проектом, постановку цели, самооценку и рефлексию автора проекта.
В рефлексии обучающийся должен отразить информацию о достигнутых целях, а также проанализировать чему научился и что узнал нового в процессе подготовки проекта.
Проекту придается большое значение, т.к. оценивается не только сам продукт, но и отчет автора.
Защита проекта может быть представлен в различных формах – отпечатанный текст, в виде презентации подготовленной в Power Point или устное сообщение.
Защита проекта поможет обучающемуся проанализировать свою работу, а также закрепить такие общеучебные умения и навыки как целеполагание, планирование, рефлексия и т.п. Защита проекта должна отражать основные этапы проектной деятельности: выбор темы и ее значимость для автора проекта, планирование деятельности, описание этапов работы над проектом, самооценка и рефлексия.
Устное сообщение обычно сопровождается иллюстративными материалами:
показом слайдов, рисунков, чертежей, эскизов и т. п.
Преподаватель: может предложить примерный план сообщения:
1. Представьтесь
(назовите своё имя, фамилию, какую творческую группу (если работа выполнялась в группе) представляете, назовите состав группы и роль каждого в ней).
2. Назовите тему проекта.
3. Обоснуйте актуальность выполненной работы.
4. Расскажите, какую цель и ожидаемый результат вы поставили перед собой.
5. Расскажите о путях решения проблемы.
6. Расскажите этапы и описание хода работы.
7. Продемонстрируйте результат работы.
Окончательный вариант выступления можно обсудить с обучающимся накануне выступления, а также ознакомиться с подготовленной компьютерной презентацией.
Для публичной защиты проекта выбирается внеурочное время, подготавливается аудитория, отбирается жюри с привлечением администрации, педагогов, обучающихся, приглашаются все желающие.
Документация проекта обычно представляется жюри заранее для предварительного ознакомления. Процедура защиты включает собственно презентацию проекта (выступления участников ограничивают 7-10 минутами), ответы выступающих на вопросы жюри (вопросы слушателей). Для подведения итогов может быть использован оценочный лист.
Требования к оформлению итогового индивидуального проекта
Требования к оформлению компьютерной презентации
Требования к защите проекта
1. Для защиты ИИП создается комиссия, состав которой определяется на заседании педагогического совета.
2. Защита проводится на заседании комиссии.
3. ИИП, выполненный и представленный на защиту, представляет собой следующий состав материалов:
- выносимый на защиту продукт проектно-исследовательской деятельности, представленный в одной из описанных выше форм;
- подготовленная учащимся краткая пояснительная записка к работе с указанием: а) исходного замысла, цели и назначения проекта; б) краткого описания хода выполнения проекта и полученных результатов; в) списка используемых источников;
- презентация проекта;
- краткий отзыв руководителя.
4. Результаты выполнения проекта оцениваются по итогам рассмотрения комиссией представленного продукта с краткой пояснительной запиской, презентации учащегося и отзыва руководителя.
Критерии оценки итогового индивидуального проекта
Алгоритм работы над проектом
Стадия работы над проектом Содержание работы Деятельность учащихся Деятельность учителя
1. Подготовка
а) Определение темы и целей проекта, его исходного положения
б) Подбор рабочей группы
Обсуждают тему проекта с учителем и получают при необходимости
дополнительную информацию.
Определяют цели проекта Знакомит со смыслом проектного подхода и мотивирует учащихся.
Помогает в определении цели проекта.
Наблюдает за работой учеников
2. Планирование
а) Определение источников необходимой информации
б) Определение способов сбора и анализа информации
в) Определение способа представления результатов
(формы проекта)
г) Установление процедур и критериев оценки результатов проекта
д) Распределение задач (обязанностей)
между членами рабочей группы Формируют задачи проекта. Вырабатывают план действий.
Выбирают и обосновывают критерии успеха проектной деятельности
Предлагает идеи, высказывает предложения. Наблюдает за работой учащихся
3. Исследование
а) Сбор и уточнение информации (основ¬ные инструменты: интервью, опросы, наблюдения, эксперименты и т.п.)
б) Выявление («мозговой штурм») и обсуждение альтернатив, возникших в ходе выполнения проекта
в) Выбор оптимального варианта хода проекта
г) Поэтапное выполнение исследовательских задач Поэтапно выполняют задачи проекта
Наблюдает, советует, косвенно руководит деятельностью учащихся
4. Выводы
а) Анализ информации
б) Формулирование выводов
Выполняют иссле-дование и работают над проектом, ана-лизируя информа-цию. Оформляют проект
5. Представление (защита) проекта и оценка его результатов
а) Подготовка отче¬та о ходе выполне¬ния проекта с объ-яснением полученных результатов (возможные формы
отчета: устный отчет, устный от¬чет с демонстрацией материалов, письменный отчет)
б) Анализ выполнения проекта, достигнутых результатов (успехов и неудач) и причин этого Представляют про-ект, участвуют в его коллективном ана-лизе и оценке
Образец титульного листа
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Кореневская средняя общеобразовательная школа №1 им. В. Крохина»
Кореневского района Курской области
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ИТОГОВЫЙ ПРОЕКТ
«_________________»
(тема проекта)
Выполнил(а) учащаяся (учащийся) _____класса
Иванова Виктория Ивановна
Руководитель проекта: учитель (предмет)
Петрова Людмила Николаевна
пгт. Коренево
202_г.
Оформление списка литературы к проектной работе
Список литературы оформляется в алфавитной последовательности. В нем указываются: фамилия автора, инициалы, название работы, место и время ее публикации. Каждое из наименований нумеруется. Например:
1. Бердяев Н. А. Истоки и смысл русского коммунизма. М.:Мысль,1990.
2. ...
3. ...
4. Бердяев Н.А. Утопический этатизм евразийцев //Россия между Европой и Азией: Евразийский соблазн. М.:Наука,1991.
5. ......
6. Вадимов А. В. Николай Бердяев: изгнание. — «Вопросы философии», 1991, № 1.
7. ...
8. ...
Оформление сносок к проектной работе
Оформление сносок является обязательным и возможно двумя способами:
постранично (все приводимые цифры или цитаты обозначаются по возрастающей цифрами или звездочками);
с опорой на список литературы (после цитаты в скобках указывается номер наименования в списке литературы и цитируемая страница).
Оформление приложения
•Приложения оформляются как продолжения основного материала на последующих за ним страницах. При большом объеме или формате приложения оформляют в виде самостоятельного блока в специальной папке, на лицевой стороне которой дается заголовок «Приложения», и затем повторяют все элементы титульного листа исследовательской работы.
•Каждое приложение должно начинаться с нового листа, должно быть пронумеровано в правом верхнем углу, пишут: Приложение 1 (2, 3 … и т. д.) без точки в конце.
•Каждое приложение имеет тематический заголовок, который располагается по середине строки.
•Нумерация страниц, на которых даются приложения, должна продолжать общую нумерацию страниц основного текста.
•Связь основного текста с приложениями осуществляется через ссылки словом «см.». Указание обычно заключается в круглые скобки, например: эмпирические данные (см. приложение 1) можно сгруппировать следующим образом.
•Таблицы, диаграммы, рисунки, схемы и фотографии должны иметь подписи (см. Приложение №3).
Приложение – это:
•таблицы вспомогательных цифровых данных;
•содержание использованных в работе анкет;
•описание аппаратуры и приборов, применяемых при поведении экспериментов,
измерений и испытаний;
•рисунки, фотографии, диаграммы. ( Источник: https://obuchonok.ru/node/2543)
Темы проектных и исследовательских работ по истории математики
Как люди научились считать
Из истории дробей
Из истории математических знаков
Из истории мер длины
Как считали в старину
Как учились математике дети в прошлые времена
Когда появились отрицательные числа
Изучение старинных мер и их применение в современной школе
Кто изобрел арабские цифры?
Математика Древнего Востока
Математика в Древней Греции
Математики и их открытия в годы Великой Отечественной войны
Математические тайны Древнего Египта
Математическое наследие Древней Руси
Методы решения уравнений в странах Древнего мира
"Преданья старины далёкой" (решение старинных задач)
Таинственная история совершенных чисел
Славянская нумерация
Первый русский учебник для самой точной науки – математики
Происхождение геометрических терминов
Простые числа. Так ли проста их история?
Проценты в прошлом и настоящем
Развитие способов счета у монголов
Великие гении прошлого
Великие женщины-математики
Великие ученые-математики
Вклад Советских математиков, физиков и механиков в Победу над Германией в Великой Отечественной войне
Влияние исторических событий на развитие математики
Возникновение цифр и арифметических знаков
Геометрия в Древнем Египте
День рождения нуля
День рождения числа "пи"
Известные женщины-математики
История возникновения алгебры
История возникновения геометрии
История возникновения дробей
История возникновения математики на Руси
История возникновения натуральных чисел
История возникновения отрицательных чисел
История возникновения таблицы умножения
История десятичных дробей
История древней арифметики
История математики Древнего Востока
История математики Индии
История обозначения чисел
История отечественной математики
История развития положительных и отрицательных чисел
История развития понятия функции
История развития тригонометрии
История решения одной задачи
История создания весов
История создания логарифма
История цифр. Магия числа
История числа "П"
Как люди в старину считали?
Темы проектных и исследовательских работ про учёных-математиков
Исследовательские работы: Архимед
Архимед — величайший древнегреческий математик, физик и инженер.
Исследовательские работы: Пифагор
Биография Пифагора
Взгляд на Пифагора с необычной стороны.
Жизнь и деятельность древнегреческого философа и математика Пифагора
Знаки и символы в учении Пифагора
Информационная страничка "Пифагор и его теорема"
История открытия и способы доказательства теоремы Пифагора
Матрица до нашей эры (Пифагор и его тайны)
О Пифагоре и пифагорейцах
Пифагор. Теорема Пифагора и некоторые способы ее доказательства
Пифагор: научные данные и легенды
Пифагор: путь, истина, жизнь
Пифагор и его открытия
Пифагор и его школа. Пифагорейцы
Пифагор и способы доказательства его теоремы
Пифагор – греческий философ и математик
Пифагор – великий математик
Пифагор – ученый, загадочная личность, философ, пророк
Исследовательские работы: Аполлоний Пергский
Аполлоний Пергский и его замечательная окружность
Древнегреческий математик Аполлоний Пергский
Конические сечения Аполлония Пергского
Исследовательские работы: Евклид
Величайший математик Евклид
Евклидова геометрия. История. Систематика
Исследовательские работы: Клавдий Птолемей
Древнегреческий математик Клавдий Птолемей
Клавдий Птолемей и его теорема
Исследовательские работы: Рене Декарт
Декарт и его система координат
Рене Декарт. Синтез алгебры и геометрии
Французский математик Рене Декарт
Исследовательские работы: Диофант Александрийский
Диофант и диофантовы уравнения
Древнегреческий математик Диофант и его открытия
Великий математик III века Диофант Александрийский
Исследовательские работы: Фалес Милетский
Древнегреческий математик Фалес Милетский
Легенды о Фалесе
Родоначальник античной науки Фалес Милетский и его теоремы
Фалес — древнегреческий мыслитель
Исследовательские работы: Блез Паскаль
Жизнь и достижения Б. Паскаля
Французский математик Блез Паскаль
Исследовательские работы: Леонардо да Винчи
Гений да Винчи
Леонардо да Винчи — художник и математик
Исследовательские работы: Г.В. Лейбниц
Великий математик Г.В. Лейбниц
Исследовательские работы: Эшер Мауриц Корнелис
Вариации на тему Эшера
М.К. Эшер: больше математики, чем кажется на первый взгляд
Математика Эшера
Математическая составляющая в работах Мориса Эшера
Морис Эшер — математика или искусство?
Мориус Корнелиус Эшер. Инструменты обмана
Исследовательские работы: Леонард Эйлер
Великий математик Леонард Эйлер
Гений XVIII века — Леонард Эйлер
Жизнь и творчество Леонардо Эйлера
Значение исследований Эйлера в математике для развития науки
История мостов в задаче Эйлера
Леонард Эйлер и его достижения в математике
Исследовательские работы: Софья Ковалевская
Великая женщина — Софья Ковалевская
"Принцесса науки" — Софья Васильевна Ковалевская
Софья Ковалевская не только ученый-математик
Софья Васильевна Ковалевская: первая женщина-математик
Софья Васильевна Ковалевская: новая эпоха в науке
Исследовательские работы: Гипатия Александрийская
Великая женщина-математик Гипатия Александрийская
Исследовательские работы: Аль-Хорезми
Таинственный математик средневековья Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми
Вклад Аль-Хорезми в развитие математики
Исследовательские работы: Франсуа Виет
Вклад Франсуа Виета в решение кубических уравнений
Франсуа Виет и его теорема
Исследовательские работы: Иоганн Кеплер
Немецкий математик Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер. Тела вращения и симметрия
Исследовательские работы: Иоганн Карл Фридрих Гаусс
Жизнь К.Ф. Гаусса и его роль в математике
Великий математик Иоганн Карл Фридрих Гаусс и его вклад в мировую науку
Исследовательские работы: Леонардо Фибоначчи
Леонардо Фибоначчи — выдающийся математик Средневековья
Мир Леонардо Фибоначчи
Числа Фибоначчи в исторических периодах древнейшей и современной истории
Исследовательские работы: Колмогоров Андрей Николаевич
А.Н. Колмогоров – разносторонняя личность XX в.
Андрей Николаевич Колмогоров — ученый-математик
Исследовательские работы: Крылов Алексей Николаевич
А.Н. Крылов — "академик кораблестроения"
Выдающийся ученый и кораблестроитель А.Н. Крылов
Русский советский математик А.Н. Крылов
Исследовательские работы: Магницкий Леонтий Филиппович
Арифметика Магницкого
Арифметика Магницкого — врата учёности М.В. Ломоносова
Л.Ф. Магницкий и его "Арифметика"
Л.Ф. Магницкий и его творчество
Леонтий Магницкий и его "Арифметика"
Исследовательские работы: Лобачевский Николай Иванович
Великий математик Николай Иванович Лобачевский
Великий реформатор геометрии Н.И. Лобачевский
Воображаемая геометрия Н.И. Лобачевского
Геометрия Лобачевского
Жизнь Н.И. Лобачевского и его роль в математике
Николай Иванович Лобачевский — великий реформатор геометрии
Николай Иванович Лобачевский — основоположник неевклидовой геометрии
Н.И. Лобачевский — "Коперник геометрии"
Исследовательские работы: Чебышев Пафнутий Львович
Русский математик П.Л.Чебышев
Вклад П.Л. Чебышева в развитие русской артиллерийской науки
Исследовательские работы: Циолковский Константин Эдуардович
Знакомы ли вы с К.Э. Циолковским?
Исследовательские работы: Шмидт Отто Юльевич
Отечественный математик О.Ю. Шмидт
Исследовательские работы: Льюис Кэрролл
Неизвестный английский математик Льюис Кэрролл
Исследовательские работы: Омар Хайям
Омар Хайям — персидский математик и поэт
Исследовательские работы: Виноградов Иван Матвеевич
Российский и советский математик И.М. Виноградов
Темы проектных и исследовательских работ по алгебре
Алгебра высказываний
Алгебра — арифметика пяти действий.
Алгебраические преобразования с параметрами.
Векторы в школьном курсе алгебры.
Великая теорема Ферма
Вычисление некоторых конечных сумм.
Делимость чисел и метод подобия
Делимость чисел. Принцип Дирихле.
Доказательство теоремы Ферма для n = 3 и n = 4 и простого z.
Загадочное число ПИ
Золотое сечение и числа Фибоначчи.
Интерактивный тест по алгебре
Исследование роли дифференциального исчисления для поиска оптимального решения.
Решето Эратосфена
Некоторые приемы округления
Пифагоровы тройки
Преобразование инверсии
Применение алгоритма Евклида.
Приключение Алгебры в стране Геометрия.
Принцип Дирихле
Симметрия в алгебре. Симметрические многочлены
Софизмы.
Теорема Безу.
Теорема Виета
Теорема Ферма — загадка нескольких столетий
Формула Кардано: история и применение.
Язык алгебраических дробей.
Возведение многочлена в n-ю степень.
Деление многочленов
Об алгебраическом трехчлене вида ax+by+c.
Формулы сокращенного умножения.
Темы исследовательских работ по теме Уравнения
10 способов решения квадратных уравнений.
Авторские задачи на составление уравнений.
Алгебраические уравнения. Виды и способы их решения.
Алгебраический язык уравнений
Алгебраическое и графическое решение линейных уравнений, содержащих модули.
Аркфункции в уравнениях и неравенствах.
В мире алгебраических уравнений
В мире квадратных уравнений.
Виды уравнений и способы их решения.
Возвратные уравнения
Вычисление корней квадратного уравнения.
Геометрический способ решения квадратных уравнений.
Графическое решение уравнений, содержащих модули.
Графический подход к решению некоторых тригонометрических уравнений.
Графический метод решения уравнений вида arcsin x = kx + b.
Десять правил расположения корней квадратного трехчлена.
Диофантовы уравнения. Решение уравнений в целых числах.
Дифференциальные уравнения.
Использование свойств функции при решении иррациональных уравнений.
Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств.
Исследование квадратных уравнений с параметром
Квадратные уравнения и методы их решения
Квадратные уравнения с параметром.
Квадратный трехчлен и параметры
Логарифмические уравнения
Кубические уравнения
Линейные уравнения и их системы с одним параметром и двумя неизвестными.
Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, с двумя параметрами и одним неизвестным.
Линейные уравнения с параметрами
Методы решения уравнений и неравенств с модулем.
Методы решения иррациональных уравнений, не рассматриваемые в школьных учебниках математики.
Методы решения квадратных уравнений
Методы решения уравнений высших степеней.
Методы решения алгебраических уравнений высших степеней.
Многочлены и уравнения высших степеней
Некоторые нестандартные способы решения квадратных уравнений.
Нелинейные Диофантовы уравнения и способы их решения.
Неопределённые уравнения в целых числах
Нестандартные методы решения уравнений
Решение систем уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным способом.
Нестандартные способы решения иррациональных уравнений.
Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений.
Отбор корней в тригонометрических уравнениях
Различные способы решения уравнений, содержащих модуль.
Решение линейных уравнений с параметрами.
Решение уравнений и неравенств методом областей.
Решение уравнений посредством неравенств.
Тригонометрическая подстановка как метод решения уравнений.
Решение одного уравнения четвертой степени несколькими способами.
Удивительные приключения периодических дробей.
Темы исследовательских работ по теме Степень, Корни, Прогрессии, Логарифмы, Тригонометрия
Последняя цифра степени.
Степенные ряды. Свойства степенных рядов.
Извлечение корня n-й степени.
Виртуозное извлечение корней высоких степеней.
Способы извлечения корней n-й степени.
Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающей нас жизни.
Арифметическая и геометрическая прогрессия в нашей жизни.
Арифметическая прогрессия на клетчатой бумаге.
Загадки арифметической прогрессии.
Вездесущий логарифм.
Значения логарифмических выражений .
Замечательные логарифмы.
Логарифмы вокруг нас
Вычисление значений выражений вида arcsin(sin); arccos(cos); arctg(tg); arcctg(ctg).
Вычисление значений некоторых тригонометрических функций без калькулятора и таблиц.
Прикладная тригонометрия
Решение задач по тригонометрии острого угла.
Решение тригонометрических задач геометрическим методом.
Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека.
Темы исследовательских работ по теме Неравенства
Графическое решение неравенств с параметром
Как решать квадратные неравенства?
Линейные неравенства с модулем
Линейные неравенства с параметрами
Неравенства и виды их решений
Неравенства, содержащие неизвестные под знаком модуля.
Несколько решений одного неравенства с параметром
Нестандартные способы решения тригонометрических неравенств.
Показательные и логарифмические неравенства
Применение метода интервалов при решении иррациональных и тригонометрических неравенств.
Применение неравенства Коши к доказательству неравенств
Применение обобщенного метода областей для решения неравенств.
Решение неравенств с параметрами методом областей
Тригонометрические неравенства на модели числовой окружности.
Темы исследовательских работ по теме Координатная плоскость
Анимация с использованием координат.
Животные на координатной плоскости.
Изучение и применение метода координат.
Исследование симметрии в природе.
Координаты вокруг нас
Мир симметрии
Рисуем квадратными уравнениями
Системы координат и их применение.
Созвездия на координатной плоскости.
Темы исследовательских работ по теме Функции
Вычисление наибольших и наименьших значений функции.
Дополнения к значениям тригонометрических функций.
Изучение практико-ориентированной направленности показательной функции.
Исследование квадратичной функции.
Исследование линейной функции
Кусочно-линейные функции
Линейная функция — простейшая и важнейшая
Логарифмическая функция.
Оптические свойства параболы и их применение.
Окружность и прямая Эйлера.
Орнаменты. Уравнения орнаментов.
Периодические движения бильярдного шара.
Практическое применение диофантовых уравнений.
Практическое применение знаний о функции
Применение свойств линейной и квадратичной функций к решению практических задач.
Применение свойств функции при решении неравенств.
Прикладные задачи на экстремумы
Свойства функций в пословицах и поговорках.
Способы задания функции
Функции в жизни каждого.
Функции в математике и в жизни.
Функции в полярной системе координат.
Функции в природе и технике
Функционально-графический метод решения уравнений и неравенств.
Темы исследовательских работ по теме Графики
Асимптоты графиков дробно-рациональной функции.
Волшебный лист Мёбиуса
Графики движения
Графики улыбаются.
Графики функций второго порядка и вписанные в них треугольники.
Графики функций и их преобразование
Графики функций целой и дробной части числа
Замечательные кривые
Зеркальная симметрия в нашей жизни
Исследование ленты Мёбиуса и её свойств: топологический курьез или удивительное открытие в мире науки?
Кривая, рожденная колесом
Круги Эйлера
Свойства замечательных кривых
Синусоида из сердца
Спирали в математике
Способы построения графиков функций. Графический способ решения нестандартных уравнений.
Улитка Паскаля
Циклоидальные кривые.
Эта загадочная бутылка Клейна.
Темы исследовательских работ по теме Производная и Первообразная
Нахождение площади нестандартных фигур.
Первообразная и интеграл
Практический смысл производной
Практический смысл первообразной.
Применение производной к доказательству неравенств.
Применение производной к исследованию функций.
Ромашка производных
Физический смысл производной и ее практическое применение.
Физический смысл первообразной и их практическое применение.
Темы исследовательских работ по теме Матрица
Исследование матричных методов для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Магические квадраты и область их применения.
Магический квадрат — магия или наука?
Матрица до нашей эры (Пифагор и его тайны)
Применение матриц, или Абстрактные модели.
Применение матричной алгебры на практике.
Темы исследовательских работ на Графы
Графы в современном мире.
Графы и их применение при решении задач по математике и экономике.
Графы на примерах архитектуры.
Графы. Теория графов и её применение при решении задач, головоломок.
Задача о мостах. Леонард Эйлер и теория графов.
Многообразие графов в нашей жизни
Применение графов к решению различных задач.
Характеристики вершин и ребер графа.
Хроматическое число одного плоского графа.
Темы исследовательских работ на Комплексные числа
История комплексных чисел
Комплексные числа и их применение.
Комплексные числа. Приложение комплексных чисел в науке.
Мнимые числа.
От натурального числа до мнимой единицы.
Темы исследовательских работ на Методы в алгебре
Метод Крамера
Метод Монте-Карло.
Метод алгебраического сложения.
Метод ветвей и границ
Метод интервалов
Метод координат
Метод координат. Кривые второго порядка.
Метод координат: способ шифрования информации о местоположении объектов в пространстве.
Метод линейного сплайна.
Метод мажорант
Метод математической индукции.
Метод математической индукции как эффективный метод доказательства гипотез.
Метод минимаксов при решении уравнений и неравенств.
Метод неопределённых коэффициентов.
Метод областей
Метод парабол для исследования квадратных трехчленов с параметрами.
Метод перебора
Метод подобия при решении текстовых задач по математике.
Метод сетей
Методы и приёмы разложения многочленов на множители
Методы решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений.
Методы решения задач, содержащих целую и дробную части числа.
Методы решения конкурсных задач, основанные на свойствах монотонности функции.
Темы исследовательских работ и проектов по геометрии
Бимедианы четырехугольника
Биссектриса — знакомая и не очень
В мире треугольников.
Важнейшая теорема геометрии
Великая и могучая теорема Пифагора
Великие задачи математики. Квадратура круга.
Вневписанная окружность
Всё о циркуле
Вывод формул площадей прямоугольника, треугольника и параллелограмма по координатам их вершин.
Вычисление длины окружности
Вычисление площади кленового листа.
Гармония золотого сечения
Геометрическая иллюзия и обман зрения
Геометрические задачи древних в современном мире
Геометрические задачи с практическим содержанием
Геометрические игрушки — флексагоны и флексоры
Геометрические парадоксы
Геометрические паркеты
Геометрические построения и их практическое применение
Геометрические фигуры в дизайне тротуарной плитки.
Геометрическое решение негеометрических задач.
Геометрическое созвездие
Геометрический орнамент древних арабов и его современное прочтение
Геометрия в геодезии
Геометрия в зимних олимпийских видах спорта
Геометрия измерений
Геометрия измерительных приборов
Длина окружности и площадь круга.
Доказательство теоремы Морлея для прямоугольного треугольника
Доказательство теоремы Морлея для равнобедренного треугольника
Доказательство теоремы Наполеона
Евклидова и неевклидова геометрия. Пятый постулат Евклида
Еще одно свойство трисектрис треугольника
Задачи на построение одной линейкой
Задачи на построение с помощью циркуля и линейки
Замечательные кривые в начертательной геометрии
Геометрическая вероятность
Знаменитые задачи древности. Трисекция угла
Золотое сечение в геометрии
Изучение способа замощения плоскости равносторонними пятиугольниками
Измерение высоты здания необычным способом
Измерение больших расстояний. Триангуляция
Измерения на местности в истории нашего края
Как найти площадь лунки?
Квадрат Пирсона
Квадратное колесо — правда или миф?
Небесная геометрия. Геометрия снежинок
Определение расстояния до объекта. Дальномер
Определение центра тяжести математическими средствами
Оригами и геометрия
Параллелограмм и конструирование одежды
Паркеты, мозаика и математический мир Мариуса Эшера.
Паркеты: правильные, полуправильные. Пародокс М.К. Эшера.
Подобие треугольников в решении задач и доказательстве теорем.
Построение циркулем и линейкой правильных n-угольников.
Применение теорем Чевы и Менелая
Прямая и окружность Эйлера
Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия
Разрезание и складывание многоугольников.
Разрезание квадрата на равные части
Решение геометрических задач с помощью сеток
Снежинки геометрии
Софизмы и парадоксы
Теорема Морлея
Теорема Птолемея
Теорема Фалеса
Теоремы Менелая, Чевы, Птолемея
Фигуры постоянной ширины. Треугольник Рёло.
Формулы Герона и Брахмагупты
Центр масс и его применение в решении задач
Эллипс.
Темы исследовательских работ по стереометрии
Выпуклый дельтоид в пространстве
Геометрические формы в крышах домов
Геометрия архитектурной гармонии
Геометрия бриллианта
Геометрия в кристаллах
Геометрия и архитектура
Геометрия горящей свечи
Геометрия дождя и снега
Геометрия космических кораблей
Графический метод решения стереометрических задач
Подковообразные и стрельчатые арки и купола
Исследование геометрии пространства
Оригами — геометрия бумажного листа
Свойства односторонней поверхности
Теорема Эйлера и её приложение
Эта загадочная бутылка Клейна
Заполнение пространства многогранниками
Конструирование моделей многогранников
Кристаллы — природные многогранники
Увеличение объема выпуклых многогранников
Тессеракт
Египетские пирамиды – совершенство формы
Египетские пирамиды – тайна вечности
Фрактальный многогранник "Пирамида Серпинского"
Звездчатые формы додекаэдра
Малый звездчатый додекаэдр
Ортоцентрический тетраэдр
Тетраэдр, его медианы и бимедианы
Тетраэдр, виды сечений и решение задач по тетраэдру
Делосская задача (задача об удвоении куба)
Куб и его реберные развертки. Замощение пространства и плоскости
Фигуры из кубиков
Показатель преломления призмы
Изучение сечений в стереометрии с помощью компьютера
Использование метода сечений в стереометрии
Использование редакторов векторной графики для построения сечений многогранников
Сечение куба и его практическое применение в задачах
Цилиндры вокруг нас
Конус и его применение в быту
Задачи со сферой
Элементы сферической геометрии
Шар - лидер форм
Темы исследовательских работ по теории вероятностей, комбинаторике и математической статистике
Вероятность выигрыша в лотереях
Выигрышная ситуация в азартных играх.
Влияние интенсивности рекламы на выбор человеком продукции
Использование случая в детских настольных играх
Мнимая загадочность в поведении игральных кубиков
Теория вероятностей в азартных играх
Теория вероятностей в жизни пчёл
Элементы теории вероятностей в игре домино
Комбинаторика в лоскутной технике
Комбинаторика вокруг нас
Удивительный мир комбинаторных задач
Элементы комбинаторики
Математическая статистика в жизни одного класса
Математическая статистика в нашей жизни
Статистика в биологии
Статистика вокруг нас. Рост моих одноклассников.
Статистика на службе школы
Статистика радиационного фона после глобальной аварии на Чернобыльской АЭС.
Статистическое исследование "Компьютерные игры в жизни учащихся нашей школы".
Статистическое исследование "Расход электроэнергии за год"
Статистическое исследование "Удобно ли расположена школа"
Статистическое исследование "Частота использования гласных букв в русском языке"
Темы исследовательских работ и проектов по математическим сказкам, ребусам, кроссвордам
Темы исследовательских работ по математическим играм и головоломкам
Игры и фокусы со спичками
Игры с числами и цифрами, составляющими их запись
Кубик Рубика - гимнастика ума!
Лабиринты — это интересно!
Математические игры и головоломки
Мое любимое занятие — шашки
Мозаика — это только игра?
Математика в шахматах
Математика в шахматах
Шахматные фигуры на координатной плоскости
Танграм - изобретением глубокой древности
Танграм — не просто игра, а математическое развлечение.
Флексагоны и флексоры
Флексагоны, флексманы, флексоры
Удивительные головоломки — флексагоны.
Судоку
Темы исследовательских работ по Математике в русском языке, литературе, биологии, экологии, физике, астрономии, химии, истории, географии, экономике, музыке, искусстве, физкультуре, психологии, культуре, архитектуре, медицине и строительстве, военном деле
Взаимосвязь математики и литературы
Занимательная литературная математика
Математика в стихах
Криптография в литературе
Литература в геометрии.
Литературно-математическая интерпретация трагедии А.С. Пушкина "Моцарт и Сальери"
Литературно-художественные задачи в математике
Математика в легендах и сказках
Математика в пословицах и поговорках
Математика и литература — два крыла одной культуры
Математика и стихосложение
Математика или филология
Математика в художественной литературе
Математика и поэзия
"Математика и поэзия — это выражение одной и той же силы воображения, только в первом случае воображение обращено к голове, а во втором — к сердцу" (Т.Хилл)
Фольклорные задачи
Математика – одна из тем литературы
Математические и физические понятия в пословицах.
Математические мотивы в художественной литературе.
Пословицы и поговорки, содержащие числа
Применение чисел и гамма цветов в стихотворениях Габдуллы Тукая.
Использование исторического и краеведческого материала при создании математических задач
Математика в годы Великой Отечественной войны
Математика фронту, или Как фанера победила дюраль
Математические задачи краеведческого содержания
Исследование видового состава и размеров деревьев на пришкольной математическими методами.
Исследование основных видов симметрии в растительном и животном мире.
Математика и природа - единое целое
Математическая гармония в окружающем мире
Математическая красота растений
Математические закономерности в биологии: наследование группы крови.
Математические портреты в природе
Математическое моделирование окружающей среды
Умеют ли животные считать?
Грамматические нормы современного русского языка на уроках математики
Исследование частоты употребления букв русского языка в текстах
Какая буква алфавита самая необходимая?
Математические модели в языке и естествознании
Математические побеги на древе русского языка
Математика в экологии
Загрязнение окружающей среды: географический и математический аспект.
Знакомство с экологией с помощью квадратных уравнений.
Использование математических методов для оценки экологического состояния окружающей среды.
Квадратичная функция за экологичность и экономичность под капотом.
Математика на службе у экологии
Математические методы в экологии
Математический анализ экологической ситуации.
Межпредметные связи экологии и математики. Математические задачи экологического содержания.
Векторы и их прикладная направленность в геометрии и физике
Математические вычисления в физике
Место математики в изучении акустических характеристик слуховых аппаратов
Применение графиков в физике
Применение тригонометрии в физике и технике
Применение математического аппарата для решения задач по физике
Пропорциональные величины в задачах физики.
Математика в астрономии и астрологии
Звездное небо и математика
Координатная плоскость и знаки Зодиака
Легенда звёздного неба и математика
Математические задачи космических кораблей
Применение космических снимков на уроке математики
Изучение использования математических знаний при решении теоретических и практических химических задач
Использование Диофантовых уравнений при решении задач в математике и химии
Исследование содержания сахара в различных изделиях
Математические вычисления в химии
Пропорциональные величины в задачах химии
Проценты — сплав математики и химии
Различные способы решения задач на смеси, сплавы, растворы
Связь математики и химии в природных многогранниках-кристаллах
Фуллерены — многогранники в мире химии
Математическая география
Математический глобус
Бизнес-план интернет-кафе
Взгляды на процент великих ученых-экономистов и практические задачи современности
Влияние доходов на уровень жизни населения
Влияние интенсивности рекламы на выбор человеком продукции
Использование неравенств при решении экономических задач
Математика в профессии специалиста по налогам и налогообложению
Математика финансов
Математическое исследование экономичности построения пчелиных сот.
Взаимосвязь цифр и музыки
Дроби в музыке важны — с математикой дружны!
Как связана математика с музыкой?
Математика в музыке
Математическая природа музыки
Математический компонент музыкального языка
Музыкальная гармония пропорций
Ритм в музыке и математике
Взаимосвязь геометрии и изобразительного искусства
Задачи в рисунках
Закодированные рисунки
Золотая пропорция в картинах эстонского художника Иоганна Кёлера
Золотое сечение в искусстве
Изучение возможности использования рисунка на уроках математики
Картины известных художников и система координат
Координатная плоскость глазами математика-художника
Математика в женском образе
Математика в живописи
Математика в искусстве
Математика в картинках
Математика и законы красоты
Математика и оригами
Математика: искусство или наука?
Математическая раскраска
Математические основы законов красоты
Между математикой и искусством
Перспектива в живописи и архитектуре
Правильные многогранники: математика, искусство, оригами
Преобразование пространства с помощью техники "Оригами"
Пропорции и их применение в искусстве
Перспектива в геометрии и искусстве
Параллелограмм и конструирование одежды
Связь математики с изобразительным искусством
Математика в физической культуре, спорте и основах здоровья
Баскетбольный бросок через призму математики
Влияние учебной нагрузки на здоровье учеников
Здоровье человека, психология, математика
Математика за здоровый образ жизни!
Математика и велосипед
Математика и спорт за здоровое будущее
Математика на шахматной доске
Математическая модель бросков мяча в корзину
Математические задачи о вреде курения
Математические методы исследования соответствия антропометрических данных подростка нормам его физического развития
Математические методы исследования процесса физического развития учащихся
Математические расчеты и водное поло
Математика и военное дело
Математика и оборона страны
Математика на службе мира и созидания
Математические модели в военном деле
Математика и ремонт квартиры
Платоновы тела и масштабное строительство
Применение теоремы Пифагора в строительстве
Практическое применение подобий и формул тригонометрии к измерительным работам
Помощь математики в ремонте
Архитектура и математика
Виды куполов и некоторые их математические характеристики
Золотое сечение в архитектуре
Золотое сечение в архитектуре города
Иррациональности в архитектуре.
Иррациональности в построении арок и куполов
Круговые орнаменты в архитектуре
Математика в архитектуре и живописи
Многогранники в архитектуре
Геометрия – слуга архитектуры
Пропорциональная зависимость музыки и математики в архитектуре на примере церквей и храмов
Пропорция – математика архитектурной гармонии.
Представленный здесь материал можно использовать для исследовательских работ по математике.
1. Материал к уроку геометрии в 8 классе по теме "Практическое применение подобия треугольников". Различные способы измерения высоты предмета.
2. Дополнительный материл к уроку алгебры в 8 классе . Различные способы решения квадратных уравнений